Felicitats PI: 14 de març dia del número PI

“El rostre de Pi estava emmascarat; ningú el podia contemplar i continuar vivint. Però uns ulls de mirada penetrant lluïen darrera la màscara,inexorables, freds i enigmàtics”

Bertrand Rusell (El mal son del matemàtic)

¿Qui no ha sentit a parlar mai del “famós”número Pi?. El 14 de març és el dia del número PI. (en format americà 03-14); cal destacar que Albert Einstein va néixer un 14 de març a la 1:59 de la tarda (en format americà 314159).

Mostraré la seva presència en multituds d’escenaris de la vida quotidiana. Presentarem el perfil d’aquest nombre que tant sovint ens atabalava en les classes de matemàtiques i que avui ja forma part de la nostre cultura popular.

Tothom disposa en el domicili de figures circulars (formalment cercles), generalment plats. Els proposem una experiència: agafin un cordill i envoltin el plat amb el cordill, això permetrà mesurar el perímetre del plat, calculin també el diàmetre del plat: observin que la longitud del cercle que envolta el plat és 3 vegades i pico la longitud del diàmetre. Això passa en tots els cercles -els convidem que ho provin en diferents tamanys- i per tant aquest valor és independent del cercle que considerem i per tant serà una constant, aquest valor “3 i pico“ l’anomenem Pi i l’expressem amb el símbol π Formalment podem definir Pi com el quocient entre el perímetre del cercle i el seu diàmetre.

En el tarannà quotidià de l’àpat ja podem dir doncs que en el plat ens trobem a π com a guarnició!!

El número Pi es manifesta ocult en multitud de situacions (és un instigador!!), citem alguns exemples a modus d’anècdotes i curiositats.

La presència de π ocupa un lloc rellevant en diverses situacions; els sistemes de navegació per tal de calcular l’itinerari més curt amb el mínim combustible utilitzen el número π;en geologia, el professor H. Stolum (Universitat de Cambridge) va demostrar que el quocient entre la longitud natural d’un riu i la distància en línia recta entre el seu naixement i la desembocadura era proper a π. En el consum tenim un vi del Priorat que s’anomena 2 πr, un perfum masculí (de Givenchy) etiquetat π, fins i tot hi ha una pel·lícula anomenada π (Pi, fe en caos,1998, de D. Aronofsky). Alfred Hitchcock en el seu film Cortina escapçada (1966), protagonitzada per Paul Newman, fa aparèixer π com una organització d’espionatge.

En el minut 40 del film, aproximadament, Paul Newman escriu amb la seva sabata el símbol de Pi en el terra per tal d’identificar-se davant d’una xarxa d’espionatge.

En nombrosos textos literaris també es manifesta π, el més recent és un poema de l’escriptora polaca Wislawa Szymborska (Premi Nobel de Literatura,1996) dedicat a  .

El japonès Akira Haraguchi (psiquiatre) va estar 16 hores seguides recitant de memòria 100000 xifres de Pi (va guanyar un Guinnes). Si volen poden provar algun experiment, tots el números estan correlatius en les xifres de π, mostrem com exemple la web que admet que l’usuari entri fins a set dígits i ens diu la posició en que es troben; si introduïm el 2015 trobem que ocupa la posició 19038 després de la coma.

Els convido a que s’entretinguin en aquesta formidable web a provar diverses seqüències numèriques.

Al llarg de la història, molts matemàtics s’han entretingut a cercar xifres de Pi. Malgrat tot s’ha demostrat que és impossible representar Pi com un quocient de nombres naturals (0,1,2,3,,,,) i a més té infinites xifres. Aquest fet li concedeix la categoria de nombre irracional. En alguna ocasió s’ha pensat en escriure Pi com 22/7: 3.142857143 que com s’observa no és el seu valor!. Sempre obtindrem aproximacions, però mai una expressió en forma de fracció!. A l’any 1650 a.C. en el Papirus de Ahmes els egipcis proposen aproximar Pi com la fracció 256/81: 3,160493827, notem que només conté un decimal exacte. En algun fragment de La Bíblia (Reis-I-7-23) s’utilitzava Pi prenen simplement el valor 3. Més endavant, al 250 aC., Arquímides va dibuixar 96 costats al voltant d’un cercle i va afirmar que Pi es podia localitzar entre 220/7: 3.1428 i 223/71: 3.1408 -que com a molt s’obtenen tres xifres exactes-.

Si saltem al segle XVI, l’alemany Ludolph van Ceulen (1540-1610), va calcular 35 decimals exactes hi no ho va publicar ja que va morir, aquestes xifres mostren la seva presencia  immortalitzades a la làpida de la seva tomba. Els alemanys es refereixen a Pi com el número “ludofià” en honor a Ludolph. A l’any 1706, l’anglès William Jones va introduir el conegut símbol grec π per designar Pi. Aquest símbol va tenir un ressò mediàtic i popular de la ma de L. Euler en la seva obra “Introducció al càlcul infinitesimal” (1748). Johan H. Lambert (1728-1777), matemàtic Alemany, va demostrar que Pi és un nombre irracional; es a dir: que no es pot expressar en forma de fracció. 

En ple segle XIX –en concret a l’any 1873- el matemàtic anglès William Shanksva va hipotecar 15 anys de la seva vida cercant decimals de Pi, es comenta que en va trobar 707 però s’ha comprovat (a l’any 1945) que es va equivocar al decimal que ocupa el lloc 528 i per tant els següents eren falsos!. Al 1949, amb la introducció dels ordinadors, un dels primers ordinadors –l’ENIAC- després de 70 hores de treball va calcular Pi amb 2037 decimals exactes. Deu anys més tard, ordinadors ubicats a França i Anglaterra van calcular més 10000 xifres de Pi.

En 1961 Daniell Shanks (sense cap parentesc amb  William Shanks) i Wrench, van obtenir en 8 h 23 min, 100.265 xifres de Pi en un IBM 7090.

Finalment i ja al 2004 en Yasumasa Kanada calcula 1,24 bilions de decimals del número Pi amb l’ajut d’ordinador.
En fi, actualment el càlcul de xifres del nombre Pi només te un interès simpàtic i potser lúdic, i ja forma part d’un entreteniment del passat.

Com d’altres celebritats, π ja forma part de la nostra cultura popular!! El número π, tot un clàssic!. Felicitats!